Enunciado

Descreva o movimento de uma partícula com posição (x, y) quando t varia no intervalo dado

y =   cos ² ⁡ t

  x = sin ⁡ t

Passo 1

Essa função não está num formato trivial, será mais conveniente se voltarmos com ela para o sistema cartesiano. Nossas equações são:

y =   cos ² ⁡ t

  x = sin ⁡ t

Isso quer dizer que

x   = sin ⁡ t  

t = arcsin ⁡ x

Assim nosso y fica

y = cos 2 ⁡ t

y = cos 2 ⁡ (  arcsin ⁡ x )

Ficou uma função um pouco estranha certo? Para resolver ela , vamos precisar apelar para nossa calculadora gráfica. Desta vez, não temos como fugir, rsrs.

Passo 2

Para dar uma volta completa apenas precisamos de um ciclo de 2 π , nosso intervalo extrapola um pouco nossos limites do arcosseno, mas não alterar nosso desenho. Tudo certo? Terminamos por aqui, te vejo na próxima resolução : )

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Esboce uma curva com a equação polar dada primeiro esboçando o gráfico de r como função de θ em coordenadas cartesianas. r 2 = 9s e n2 θ
Esboce uma curva com a equação polar dada primeiro esboçando o gráfico de r como função de θ em coordenadas cartesianas. r = θ 2 ,- 2 π ≤ π ≤ 2 π
Encontre os pontos da curva dada onde a linha tangente é horizontal ou vertical. r = 1 - sen ⁡ θ
Encontre os pontos da curva dada onde a linha tangente é horizontal ou vertical. r = e θ
Mostre que as curvas r = a sen ⁡ θ e r = a cos ⁡ θ se interceptam nos ângulos retos.