Enunciado

Descreva o movimento de uma partícula com posição ( x ,   y ) quando t varia no intervalo dado

y =   1 +   3 cos ⁡ t

  x = 2 +   sin ⁡ t

Passo 1

Temos então nessa questão meu querido amigo, que descobrir o formato da curva descrita pela equação paramétrica dada.

Temos então a curva parametrizada por:

y =   1 +   3 cos ⁡ t

  x = 2 +   sin ⁡ t

π 2 ≤ t ≤ 2 π

E para conseguirmos descobrir o traçado dessa curva, vamos criar um quadro, com diferentes valores para t e seus respectivos valores para x e y . Com isso, teremos diversos pontos a serem plotados num gráfico, e com isso poderemos visualizar melhor qual o comportamento da nossa curva.

Para plotar os pontos e traçar o gráfico eu irei utilizar o GeoGebra, mas você pode escolher outro software que se adeque melhor ao seu uso.

Passo 2

Criando então nossa tabela:

Veja que a nossa curva é limitada:

π 2 ≤ t ≤ 2 π

Então não podemos passar desse intervalo.

Plote os pontos x , y e desenhe uma curva suave através deles. Note que x = h + a cos ⁡ t ,   y = k + b sin ⁡ t é uma elipse centrada em h , k . Se a = b , então seria um círculo com raio ( r   =   a ) ; caso contrário, 2 a é a largura máxima e 2 b é a altura máxima da elipse. O c o s   e s i n podem ser trocados, o que pode mudar a direção em que a curva é desenhada.

A partícula começa em 3,1 e então se move 3 4 do caminho ao redor, no sentido horário, na trajetória de uma elipse com centro em ( 2,1 ) , terminando em ( 2,4 ) .

Resposta

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Esboce uma curva com a equação polar dada primeiro esboçando o gráfico de r como função de θ em coordenadas cartesianas. r = - s e n5 θ
Esboce uma curva com a equação polar dada primeiro esboçando o gráfico de r como função de θ em coordenadas cartesianas. r = 3 cos ⁡ θ
Esboce uma curva com a equação polar dada primeiro esboçando o gráfico de r como função de θ em coordenadas cartesianas. r = 2 cos ⁡ 4 θ
Esboce uma curva com a equação polar dada primeiro esboçando o gráfico de r como função de θ em coordenadas cartesianas. r = 2s e n6 θ
Esboce uma curva com a equação polar dada primeiro esboçando o gráfico de r como função de θ em coordenadas cartesianas. r = 1 + 5 s e n θ