Enunciado

Um fio de aço com 5 pés (em torno de 1,5 m) é esticado por uma tensão de 50 lb (em torno de 222 newtons). O fio tem densidade de massa de 0,026 lb/pé (em torno de 0,034 kg/m).

  1. Encontre a velocidade de propagação das ondas transversas no fio.
  2. Encontre as frequências naturais de vibração.
  3. Se for aumentada a tensão no fio, como irão variar as frequências naturais? Os modos naturais também mudam?

Passo 1

Com os dados do enunciado temos:

ρ = r 32.2 = 80.7 5 - 5 s l u g s / p é

Na letra a:

A velocidade de propagação das ondas transversais é:

v = T ρ = 248 p é s / s e g

Passo 2

Na letra b:

ω n = n π a L = 49.8 π n   r a d / s e g

Passo 3

Na letra c:

v n o v o = ( T + δ T ) ρ

Os modos naturais para a sequência final fixa não mudam, pois o modo não depende de T. Conseqüentemente:

M n ( x ) = s i n n π x L

Resposta

  1. v = 248 p é s / s e g
  2. ω n = 49.8 π n   r a d / s e g
  3. M n ( x ) = s i n n π x L
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