Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 5.4 - Ex. 56
Se for a inclinação de uma trilha a uma distância de milhas do começo dela, o que representa?
Passo 1
Eaeee, belezinha?? Bom... o enunciado nos diz que:
- é a inclinação de uma trilha;
- é a distância em milhas do começo da trilha.
Queremos entender o que a seguinte expressão significa:
Para isso, precisamos saber do Teorema da Variação Total, que é dado por:
Agora vamos aplicar!! 😉
Passo 2
Vamos lá... se é a inclinação de uma trilha a uma distância de milhas do começo dela, ela é igual a taxa de variação da elevação , assim temos a expressão:
Vamos substituir isso na integral dada na questão:
Aplicando o Teorema mostrado no Passo 1, temos:
Pronto, essa integral representa a mudança na elevação entre milhas e milhas do começo da trilha.
Resposta
representa a mudança na elevação entre milhas e milhas do começo da trilha.
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Desenhe o conjunto A dado e calcule a área:A é o conjunto do plano limitado pelos gráficos de y = x 3 - x , y = s e n ( π x ) , com - 1 ≤ x ≤ 1 .
Desenhe o conjunto A dado e calcule a área:A é o conjunto de todos os pontos (x, y) tais que x ≥ 0 e - x ≤ y ≤ x - x ² ².
Desenhe o conjunto A dado e calcule a área:A é o conjunto de todos os pontos (x, y) tais que x 2 - 1 ≤ y ≤ x + 1 .
Desenhe o conjunto A dado e calcule a área:A é o conjunto do plano limitado pela reta y = 0 e pelo gráfico de y = 3 - 2 x - x ² ², com - 1 ≤ x ≤ 2 .
Desenhe o conjunto A dado e calcule a área:A é o conjunto do plano limitado pelas retas x = 1, x = 4, y = 0 e pelo gráfico de y = √ x .