Enunciado

Se f x for a inclinação de uma trilha a uma distância de x milhas do começo dela, o que ∫ 3 5 f x d x representa?

Passo 1

Eaeee, belezinha?? Bom... o enunciado nos diz que:

  • f x é a inclinação de uma trilha;
  • x é a distância em milhas do começo da trilha.

Queremos entender o que a seguinte expressão significa:

∫ 3 5 f x d x

Para isso, precisamos saber do Teorema da Variação Total, que é dado por:

∫ a b F ' x d x = F b - F a

Agora vamos aplicar!! 😉

Passo 2

Vamos lá... se f x é a inclinação de uma trilha a uma distância de x milhas do começo dela, ela é igual a taxa de variação da elevação E , assim temos a expressão:

f x = E ' x

Vamos substituir isso na integral dada na questão:

∫ 3 5 f x d x = ∫ 3 5 E ' x d x

Aplicando o Teorema mostrado no Passo 1, temos:

∫ 3 5 E ' x d x = E 5 - E 3

Pronto, essa integral representa a mudança na elevação E entre x = 3 milhas e x = 5 milhas do começo da trilha.

Resposta

∫ 3 5 f x d x representa a mudança na elevação E entre x = 3 milhas e x = 5 milhas do começo da trilha.

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