Enunciado

Uma força de 12 N é necessária para comprimir uma mola de comprimento natural de 8 m para um comprimento de 7 m. Encontrar o trabalho realizado para comprimir a mola de seu comprimento natural para um comprimento de 2 m.

Passo 1

Aqui, precisamos da fórmula para a força elástica, da Física. É ela:

F x = k x

Onde k é a constante elástica e x o deslocamento provocado na mola. Não temos o valor de k , mas determinamos ele facilmente pelos dados do enunciado:

12 = 1 k

∴ k = 12

Então temos nossa função que representa a força elástica como sendo F x = 12 x .

Passo 2

O trabalho vai corresponder à integral da força sob o deslocamento provocado.

(a)Comprimir uma mola de seu comprimento natural, 8 m, a 2 m seria como deslocá-la de 0 m a 6 m. Serão esses valores os limites de nossa integral, pra tornar nossos cálculos mais fáceis. Teremos:

w = ∫ 0 6 12 x ∙ d x

w = 12 2 x 2 0 6

w = 12 2 6 2

∴ w = 216   J

Resposta

∴ w = 216   J

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