Enunciado

Qual é a fórmula para o coeficiente angular d y d x de uma curva parametrizada x   =   f ( t ) ,   y   =   g ( t ) ? Quando a fórmula é aplicada? Quando você pode esperar conseguir encontrar d 2 y d x 2 também? Dê exemplos.

Passo 1

Salve, fera! Tudo bem? Essa questão pode não ser tão simples. Vamos encará-la juntos?

Sejam x   =   ƒ ( t ) e y   =   g ( t ) , temos então que:

d y d x = d y d t d x d t = g ' ( t ) f ' ( t )

Note que isso só se aplica quando f e g são funções diferenciáveis em t e f ' ( t ) ≠ 0 .

Então, para encontrar d 2 y d x 2 , temos que:

d 2 y d x 2 = d y ' d t d x d t = g ' ' ( t ) f ' ( t )  

Novamente, isso só se aplica quando f e g ' são funções diferenciáveis em t e f ' ( t ) ≠ 0 .

Espero ter ajudado! Abraços e até a próxima!

Resposta

Veja a explicação acima.

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Encontre a área da região que é limitada pela curva dada e está localizada no setor especificado.1. r = e - θ / 4 , π 2 ≤ θ ≤ π
Encontre a área da região sombreada:
Encontre a área da região sombreada:
Encontre a área da região que está dentro da primeira curva e fora da segunda curva.23. r = 4 s e n θ , r = 2