Enunciado

Uma função f é dada.

a) Determine os valores de k tais que lim x → k ⁡ f ( x ) > 0 .

b) Ache todos os intervalos abertos a ,   b contendo um valor particular de k que satisfaçam a parte a) tais que f ( x ) < 0 para todo x ≠ k em a ,   b .

c) Faça um esboço do gráfico de f e mostre no gráfico a interpretação geométrica dos resultados das partes a) e b).

f x = 3 x x + 1

Passo 1

a)

lim x → k ⁡ f ( x ) = 3 k k + 1 > 0

Aplicando o caso 1 temos que

3 k > 0   e   k + 1 > 0

k > 0   e   k > - 1

Assim o conjunto solução deste caso é 0 ,   + ∞

Aplicando o caso 2 temos que

3 k < 0   e   k + 1 < 0

k < 0   e   k < - 1

Assim o conjunto solução deste caso é - ∞ ,   - 1

Então lim x → k ⁡ f ( x ) > 0 sempre que k estiver nos intervalos - ∞ ,   - 1   e 0 ,   + ∞

Resposta

a) lim x → k ⁡ f ( x ) > 0 sempre que k estiver nos intervalos - ∞ ,   - 1   e 0 ,   + ∞

b) Como f ( x ) > 0, somente se x < - 1 ou x > 0 , os intervalos abertos requeridos a ,   b contendo k e tais que f ( x ) > 0 são aqueles para os quais a < k e k < b ≤ - 1 ou k > a ≥ 0 e b > k .

c)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Determine, se existirem, os valores de x ∈ D f , nos quais a função f x não é contínua. f x = 1 + cos ⁡ x 3 + sen ⁡ x
Investigue a continuidade nos pontos indicados: f x = 1 sen ⁡ 1 xe mx = 2
Investigue a continuidade nos pontos indicados: f x = x - xe mx = 0
Investigue a continuidade nos pontos indicados: f x = 1 - x 2 ,x1 1 - x ,x1 1 ,x = 1e mx = 1
Investigue a continuidade nos pontos indicados: f x = x 3 - 8 x 2 - 4 ,x ≠ 2 3 ,x = 2e mx = 2