Enunciado

A função f x = e x + x , sendo derivável e injetora, tem uma inversa derivável f - 1 x . Determine o valor de d f - 1 / d x no ponto f ( ln ⁡ 2 ) .

Passo 1

O teorema da função inversa nos diz que f ' x = 1 f - 1 ' ( y ) .

Então, vamos calcular a derivada de f ( x ) primeiro:

f ' x = e x + 1

E daí temos que:

f ' ln ⁡ 2 = e l n 2 + 1 = 2 + 1 = 3

Sendo assim, d f - 1 d x = 1 3 .

Resposta

1 3

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