Enunciado

O gráfico da aceleração a t de um carro, medida em m/s², é mostrado. Use a Regra de Simpson para estimar o aumento da velocidade do carro durante o intervalo de 6 segundos.

Passo 1

Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente estimar o aumento da velocidade do carro durante o intervalo de 6 segundos. Pra isso, ele nos deu o gráfico da aceleração a t do carro, medida em m/s².

Olhando para o gráfico, a gente percebe que o intervalo considerado vai de zero até 6 segundos, ou seja:

0 ≤ t ≤ 6

Então, vamos considerar também 6 medições da aceleração. Assim, temos n = 6 e a variação das medições será dada por:

Δ x = b - a n

Onde a e b são extremos do intervalo [ 0 ,   6 ] . Depois disso, basta a gente aplicar a fórmula de Simpson:

S n = f x 0 + 4 f x 1 + 2 f x 2 + 4 f x 3 + ∙ ∙ ∙ + 2 f x n - 2 + 4 f x n - 1 + f x n ∆ x 3

Considerando que S n seja o aumento de velocidade desejado e f x n as medições de aceleração oferecidas pela tabela.

Vamos lá!

Passo 2

Temos o intervalo 0 ≤ x ≤ 6 , e vamos usar n = 6 . Então, o nosso ∆ x será:

∆ x = b - a n = 6 - 0 6 = 1

Com a Regra de Simpson é usado parábolas ao invés de segmentos de reta para aproximar a curva, assim a fórmula fica com um padrão 1 , 4 , 2 , 4 , 2 , . . . , 4 , 2 , 4 , 1 :

S n = ∆ x 3 f x 0 + 4 f x 1 + 2 f x 2 + 4 f x 3 + ∙ ∙ ∙ + 2 f x n - 2 + 4 f x n - 1 + f x n

Então, estimamos a integral na forma:

∫ 0 6 a ( t ) d t ≈ S 6

De modo que:

S 6 = ∆ t 3 a 0 + 4 a 1 + 2 a 2 + 4 a 3 + 2 a 4 + 4 a 5 + a 6

S 6 = 1 3 . 1 0 + 4 ∙ 0,5 + 2 ∙ 4,1 + 4 ∙ 9,8 + 2 ∙ 12,9 + 4 ∙ 9,5 + 0

E calculando, temos a velocidade:

S 6 = 1 3 113,2

= 3 7 , 7 3 -   m / s

Portanto, o aumento da velocidade estimado do carro durante o intervalo de 6 segundos é de 3 7 , 7 3 -   m / s .

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

3 7 , 7 3 -   m / s

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