Enunciado

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Do gráfico de g , diga os intervalos em que g é contínua.

Passo 1

Esta questão cobra visualmente o conceito de continuidade. O enunciado fornece o gráfico de uma função g e pede os intervalos em a função é contínua. Notemos que o gráfico não está definido para x < - 4 e x ≥ 8 , de modo que nossa análise se restringe ao intervalo [ - 4 ,   8 ) .

Vale lembrar que, intuitivamente, uma função é contínua em um determinado intervalo o seu gráfico não apresentar saltos ou buracos.

Passo 2

No intervalo entre x = - 4 e x = - 2 o gráfico de g não apresenta saltos nem buracos, de modo que nesse intervalo ela é contínua. Todavia, em x = - 2 ela não é contínua (salto), de modo que o intervalo deve ser dado na forma [ - 4 ,   - 2 ) já que o - 2 não deve ser incluído no intervalo.

O mesmo vale para o intervalo ( - 2 ,   2 ) já que x = 2 também não está incluído e ir para x = 2 pela esquerda e pela direita dão valores diferentes.

Nos intervalos [ 2 ,   4 ) e 4 ,   6 , g também é contínua.

A função não está definida em x = 4 e o gráfico de g se aproxima da reta vertical x = 4 tanto pela direita quanto pela esquerda, porém nunca a intersecta. Dizemos então que a reta x = 4 é uma assínta vertical.

Por fim, no intervalo ( 6 ,   8 ) a função também é contínua.

Resposta

Os intervalos são: [ - 4 ,   - 2 ) , ( - 2 ,   2 ) , [ 2 ,   4 ) , 4 ,   6 e 6 ,   8 .

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Use a definição de continuidade e propriedades dos limites para demonstrar que a função é contínua em um dado número a . f x = x 2 + 7 - x , em a = 4 .
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Explique, usando os teoremos 4, 5, 7 e 9, por que a função é contínua em todo número em seu domínio. Diga o domínio. F x = s e n - 1 ( x 2 - 1 )
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Diga se a função representada graficamente é contínua em [1,3]. Em caso negativo, onde ela deixa de ser contínua e por quê?
Diga se a função representada graficamente é contínua em [1,3]. Em caso negativo, onde ela deixa de ser contínua e por quê?
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