Enunciado

Do gráfico de g , diga os intervalos em que g é contínua.

Passo 1

Olá, meu nobre amigo. Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa atividade.

Esta questão cobra visualmente o conceito de continuidade. O enunciado fornece o gráfico de uma função g e pede os intervalos em a função é contínua. Notemos que o gráfico não está definido para x < - 4 e x ≥ 8 , de modo que nossa análise se restringe ao intervalo [ - 4 ,   8 ) .

Vale lembrar que, intuitivamente, uma função é contínua em um determinado intervalo o seu gráfico não apresentar saltos ou buracos.

Passo 2

No intervalo entre x = - 4 e x = - 2 - o gráfico de g não apresenta saltos nem buracos, de modo que nesse intervalo ela é contínua.

Todavia, em x = - 2 ela não é contínua (salto), de modo que o intervalo deve ser dado na forma [ - 4 ,   - 2 ) já que o - 2 não deve ser incluído no intervalo.

Passo 3

O mesmo vale para o intervalo ( - 2 ,   2 ) já que x = 2 também não está incluído e ir para x = 2 pela esquerda e pela direita dão valores diferentes.

Nos intervalos [ 2 ,   4 ) e 4 ,   6 , g também é contínua.

A função não está definida em x = 4 e o gráfico de g se aproxima da reta vertical x = 4 tanto pela direita quanto pela esquerda, porém nunca a intersecta. Dizemos então que a reta x = 4 é uma assínta vertical.

Por fim, no intervalo ( 6 ,   8 ) a função também é contínua.

Resposta

Os intervalos são: [ - 4 ,   - 2 ) , ( - 2 ,   2 ) , [ 2 ,   4 ) , 4 ,   6 e 6 ,   8 .

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre os valores de a e b que tornam a função f contínua em toda a parte. f x = x 2 - 4 x - 2 s ex2 a x 2 - b x + 3s e2x3 2 x - a + b s ex ≥ 3 .
Demonstre que f é contínua em a se e somente se lim h → 0 ⁡ f a + h = f ( a )
Para que valores de x a função f é contínua? f x = 0 s exér a c i o n a l 1 s exéi r r a c i o n a l é é
Para demonstrar que s e n o é contínuo, precisamos mostrar que lim x → a ⁡ s e nx = s e na para todo número real a . Pelo exercício 55 , uma afirmação verdadeira é que lim h → 0 ⁡ s e n( a + h ) = s e
Para que valores de x a função g é contínua? g x = 0 s exér a c i o n a l x s exéi r r a c i o n a l é é