Enunciado

a) Como estão relacionados o gráfico de y = f ( | x | ) e o gráfico de f ?

b) Esboce o gráfico de y = s e n | x | .

c) Esboce o gráfico de y = | x | .

Passo 1

Eaee, belezinha??

Bom... a questão nos dá três questõezinhas que mencionam a função modular.

Vamos relembrar um pouquinho da função f x = x ??

Bom.. essa função representa o valor absoluto de x . O valor absoluto de um número é a sua distância em relação a zero na reta numérica, sem considerar a direção.

Além disso, temos as seguintes informações sobre essa função:

  • Domínio: Todos os números reais, pois o valor absoluto está definido para qualquer número real;
  • Imagem: A imagem consiste em todos os números não negativos, já que o valor absoluto de qualquer número é não negativo;
  • Comportamento: A função retorna o próprio valor de x se x for não negativo, e o oposto de x se x for negativo. Em termos gráficos, a função representa uma "V" simétrica em relação ao eixo vertical.

Agora vamos responder cada uma das questões!! 😉

Bora lá! 😁

Passo 2

Vamos começar com a letra a). Podemos começar escrevendo a função y = f ( | x | ) com os seguintes termos:

f x = f - x ,     x < 0 f x ,     x ≥ 0

Com isso, se x < 0 , o gráfico de y é uma reflexão do gráfico de f sobre o eixo y , e se x   ≥   0 , os gráficos das duas funções são iguais, beleza?

Tranquilo até aqui? 😬

Passo 3

Agora na letra b, temos que esboçar o gráfico da função dada…

Bom, vemos que é um seno, né? E ele se comportaria como uma função seno normal, maaassss na real é o seno do módulo de x !

Então será espalhado nos lados positivo e negativo, vai ter essa carinha aqui, olha só:

Bacana, não é? 😉

Passo 4

Pra fechar vamos fazer o gráfico da função da letra c)!

Onde vamos ter a raiz do módulo de x … Bom, a gente já se ligou que quando temos o módulo trabalhamos com uma função espelhada do lado negativo para o lado positivo, né?

Então, é exatamente isso que vamos ter, assim olha:

Entendeu tudo? Responde Aí! 😊

Resposta

  1. A relação de f com a função y é que como estamos trabalhando com módulo, x   ≥   0 , ou seja quando for positivo, os gráficos das duas funções serão iguais e quando for negativo, x   <   0 , o gráfico de y será uma reflexão do gráfico de f sobre o eixo y .
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