∫ 0 1 3 x   d x

Passo 1

Como temos a variável no expoente, fica mais fácil se trabalharmos com exponencial e logaritmo natural:

3 x = e x . ln ⁡ 3

Passo 2

Quando não sabemos a primitiva de uma potência da exponencial, podemos fazer o teste de derivar a função que temos e tentar descobri-la a partir do resultado. Observe que o resultado encontrado é a nossa função multiplicada pela constante l n ⁡ ( 3 ) :

e x . ln ⁡ 3 ' =   e x . ln ⁡ 3 . x . ln ⁡ 3 . ln ⁡ e ' =   e x . ln ⁡ 3 . l n ⁡ ( 3 )

Passo 3

Encontramos então a nossa primitiva: e x . ln ⁡ 3 ln ⁡ 3 = 3 x ln ⁡ 3 . Agora basta aplicar os limites de integração:

1 ln ⁡ 3 . 3 x 0 1 = 2 ln ⁡ 3

Resposta

2 ln ⁡ 3

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