Enunciado

Calcule a integral:

39) int_((1)/(sqrt(3)))^(sqrt(3)) (8)/(1 + x ²) . d x

Passo 1

Legal galera, vamos integrar esta função. Não é difícil, né?! Primeiro passo, nós vamos tirar a constante da integral:

int_((1)/(sqrt(3)))^(sqrt(3)) (8)/(1 + x ²) . d x = 8 int_((1)/(sqrt(3)))^(sqrt(3)) (1)/(1 + x ²) . d x

É importante lembrar que:

int (1)/(1 + x ²) . d x = t g^(- 1) x

Sendo assim:

8 int_((1)/(sqrt(3)))^(sqrt(3)) (1)/(1 + x ²) . d x = 8 t g^(- 1) x | [[sqrt(3)],[(1)/(sqrt(3))]]

Agora é só substituir o x pelo intervalo dado:

= 8 (t g^(- 1) sqrt(3) - t g^(- 1) ((1)/(sqrt(3)))) = 8 ((pi)/(3) - (pi)/(6))

Tirando o mínimo múltiplo comum:

= 8 ((2 pi - pi)/(6)) = (4 pi)/(3)

Tranquilinho, não é?

Resposta

int_((1)/(sqrt(3)))^(sqrt(3)) (8)/(1 + x ²) . d x = (4 pi)/(3)

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