Enunciado

O que é uma hipérbole? Quais são as equações cartesianas para hipérboles centradas na origem com focos em um dos eixos coordenados? Como você pode determinar os focos, vértices e diretrizes de tal hipérbole a partir de sua equação?

Passo 1

Salve, fera! Tudo bem? Essa questão pode não ser tão simples. Vamos encará-la juntos?

Uma hipérbole é o conjunto de pontos em um plano cujas distâncias a dois pontos fixos no plano têm uma diferença constante. Cada ponto fixo é chamado de foco da hipérbole. Toda hipérbole tem dois eixos de simetria, os eixos real e imaginário. Cada ponto final do eixo real é o vértice da hipérbole. O centro de uma hipérbole é o ponto médio entre os focos.

A forma padrão da equação de uma hipérbole com centro ( 0 , 0 ) e foco no eixo x é:

x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1

onde a > b .

As coordenadas dos vértices são   ( ± a , 0 ) .

As coordenadas dos focos são ( ± c , 0 ) , onde c ² = a ² - b ² .

As diretrizes da hipérbole são dadas pela equação x = ± c .

Já a forma padrão da equação de uma hipérbole com centro ( 0 , 0 ) e foco no eixo y é:

y 2 a 2 - x 2 b 2 = 1

onde a > b .

As coordenadas dos vértices são   ( 0 , ± a ) .

As coordenadas dos focos são ( 0 , ± c ) , onde c ² = a ² - b ² .

As diretrizes da hipérbole são dadas pela equação y = ± c .

Espero ter ajudado! Abraços e até a próxima!

Resposta

Veja a explicação acima.

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