Enunciado

Identifique a superfície cuja equação é dada.

rho = sen theta sen varphi

Passo 1

Show de bola, galera....Pra resolver essa questão não tem mistério.

Basta nos lembrarmos do conceito de coordenadas...

As relações entre coordenadas esféricas (rho , varphi , theta) e coordenadas retangulares (x , y , z) são dadas da seguinte forma:

{[[x = rho sen varphi cos theta],[y = rho sen varphi sen theta],[z = rho cos varphi]])

Agora vale uma observação...Repararam que o lado direito da equação se parece bastante com a definição que demos para o y ? Então, só está faltano um rho ali multiplicando, né? Que tal multiplicar então a nossa equação por rho ?

rho = sen theta sen varphi (* rho) harr rho^2 = underset(y)(ubrace rho sen theta sen varphi) harr x^2 + y^2 + z^2 = y harr x^2 + y^2 - y + z^2 = 0

rho = sen theta sen varphi harr x^2 + y^2 - y + (1)/(4) + z^2 = 0 + (1)/(4) harr x^2 + (y - (1)/(2))^2 + z^2 = ((1)/(2))^2

Temos, portanto, uma esfera de raio (1)/(2) e centro em (0 , (1)/(2) , 0) .

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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