Enunciado

  1. Encontre desigualdades que descrevam uma bola oca com diâmetro de 30 cm e espessura de 0,5 cm. Explique como você posicionou o sistema de coordenadas que escolheu.
  2. Suponha que a bola seja cortada pela metade. Escreva desigualdades que descrevam uma das metades.

Passo 1

  1. Vamos lá, temos então uma camada externa de 0,5 cm de espessura e um diâmetro de 30 cm, porque p vai em todas as direções, assim:
  2. 14,5 ≤ p ≤ 1 5

    Para ter a bola toda temos:

    0 ≤ θ ≤ 2 π

    E por ultimo, temos a direção da bola em z :

    0 ≤ ϕ ≤ π

    Passo 2

  3. Com a bola coratda na metade vamos ter a mesma desigualdade para p :

14,5 ≤ p ≤ 1 5

Para ter a bola na metade temos:

0 ≤ θ ≤ π

E por ultimo, temos a direção da bola em z :

0 ≤ ϕ ≤ π

Resposta

  1. 14,5 ≤ p ≤ 15 ,   0 ≤ θ ≤ 2 π ,   0 ≤ ϕ ≤ π
  2. 14,5 ≤ p ≤ 15 ,   0 ≤ θ ≤ π ,   0 ≤ ϕ ≤ π
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