Enunciado

O índice de sensação térmia é modelado pela função

W = 13,12 + 0,6215   T - 11,37   v 0,16 + 0,3965   T   v 0,16

onde T é a temperatura (em ° C ) e v , a velocidade do vento (em k m / h ). A velocidade do vento é medida como 26   k m / h , com uma possibilidade de erro de ± 2   k m / h , e a temperatura é medida como - 11 ° C , com possibilidade de erro de ± 1 ° C . Utilize as diferenciais para estimar o erro máximo cometido no valor calculado de W em decorrência do erros de medida em T e v .

Passo 1

A questão forneceu uma função que descreve a umidade relativa do ar em função da temperatura T e da velocidade do vento v :

W = 13,12 + 0,6215   T - 11,37   v 0,16 + 0,3965   T   v 0,16

Devemos usar diferenciais para obter o erro de W conhecidos os erros de T e v . A diferencial será

d W = ∂ W ∂ T d T + ∂ W ∂ v d v

Passo 2

Tomando as derivadas:

∂ W ∂ T = 0,6215 + 0,3965   v 0,16

∂ W ∂ v = - 11,37 ⋅ 0,16   v - 0,84 + 0,3965 ⋅ 0,16   T   v - 0,84

Substituindo T = - 11 ° C e v = 26   k m / h :

∂ W ∂ T = 1,289

∂ W ∂ v = - 0,163

Assim,

d W = 1,289   d T - 0,163   d v

Passo 3

O maior erro vai ocorrer quando d T = + 1 ° C e d v = - 2   k m / h :

d W = 1,289 ⋅ 1 + 0,163 ⋅ 2

Portanto:

d W = 1,615

Resposta

d W = 1,615

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