Enunciado

29-32 Determine se a afirmação falsa é verdadeira ou falsa. Explique a resposta.

30- Vale

0 ≤ ∫ - 1 1 cos ⁡ x 1 + x 2 d x

Passo 1

Essa questão é puramente conceitual, então vamos com calma para não nos embolarmos.

O Teorema 5-5-6 a)

Diz que: Se f for integrável em [ a , b ] e f ( x ) ≥ 0 em cada x de [ a , b ] , então:

∫ a b f x d x ≥ 0

Passo 2

Caso você não tenha entendido muito bem o teorema ele diz que, se uma função for positiva nos intervalos de integração, então a integral dessa função também será positiva!

Para provarmos então que a integral abaixo:

∫ - 1 1 cos ⁡ x 1 + x 2 d x

É positiva, temos que provar que a função abaixo:

f x = cos ⁡ x 1 + x 2

Também é positiva no intervalo [ - 1,1 ]

Passo 3

Temos que demonstrar que a função f x = cos ⁡ x 1 + x 2

É positiva em [ - 1,1 ] .

Ora, a função do denominador é sempre positiva, pois é uma raiz!!

Então só precisamos provar que cos ⁡ x é positivo em [ - 1,1 ] !!

O gráfico de y = cos ⁡ x nos mostra algo bem legal! Repara lá!

Entre - 1,1 , y = cos ⁡ x é positivo, portanto a função f x = cos ⁡ x 1 + x 2 é positiva para qualquer valor entre - 1,1 .

Se a a função f x = cos ⁡ x 1 + x 2 é positiva para qualquer valor entre - 1,1 , então podemos afirmar que 0 ≤ ∫ - 1 1 cos ⁡ x 1 + x 2 d x

Portanto essa afirmação é verdadeira!!

Resposta

Verdadeira

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule ∫ - 1 1 x 7 + x 3 + x d x
Calcule ∫ 0 8 x 3 d x
Calcule ∫ 1 3 5 + 1 x 2 d x
Calcule ∫ 1 4 5 x + x d x
Calcule ∫ 1 0 x 7 - x + 3 d x