Enunciado

A integral representa o volume de um sólido. Descreva o sólido.

π ⋅ ∫ 1 4 3 2 - 3 - x 2 d x

Passo 1

Integrando com respeito a x indica que tivemos uma rotação em torno do eixo x , onde nosso raio interno é dado por 3 - x e o raio externo é 3. Ou seja, nosso sólido é obtido girando a região y = 3 - x   e   y = 3 no intervalo 1,4 em torno do eixo x . A figura que vai ser rotacionada em torno do eixo x pode ser vista na seguinte imagem

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Prove que lim x → + ∞ ⁡ ln ⁡ x x = 0 por dois métodos. (a) Seja x = 1 t e use o resultado do E xercício 55 nos Exercícios 7.3.(b) Primeiro prove que ∫ 1 x 1 t d t ≥ ∫ 1 x 1 t d t aplicando o teorema 5
y = x 2 x 2 + 4
y = 2 x - 3
17. Deduza a fórmula para o volume de uma esfera, rotacionando a região limitada pela circunferência x 2 + y 2 = r 2 e pelo eixo x em torno do eixo x .
26. Ache o volume do sólido gerado se a região do Exercício 24 girar em torno da reta y = 1 .