Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 4.6 - Ex. 39
- Investigue a família de funções polinomiais dada pela equação . Para quais valores de a curva tem pontos de mínimo?
- Mostre que os pontos de máximo e de mínimo para cada curva da família estão sobre a parábola . Ilustre fazendo o gráfico dessa parábola e de vários membros da família.
Passo 1
- Para , , uma parábola cujo vértice, é uma máximo absoluto.
- .
Para , se abre para cima com dois pontos mínimos. Com , o ponto mínimo se espalha e se move para baixo. Eles estão abaixo do eixo para e sobre para .
Para , o gráfico se abre para baixo, e tem um máximo absoluto em , e nenhum mínimo local.
Passo 2
Se , é o único número crítico.
Então, , e há um máximo local em , que fica em .
Se , os números críticos são e .
Como antes, há um máximo local em , que fica em .
, então há um mínimo local em .
Aqui, Mas fica em desde que .
Passo 2
Esboço do gráfico:
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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Use o roteiro dessa seção para esboçar a curva: y = x 2 + x - x
Use o roteiro dessa seção para esboçar a curva: y = x 2 - x ² ²
Use o roteiro dessa seção para esboçar a curva: y = x x 2 - 1
Use o roteiro dessa seção para esboçar a curva: y = x 5 3 - 5 x 2 3
Use o roteiro dessa seção para esboçar a curva: y = x - x - 1