Enunciado

O lado de um quadrado mede aproximadamente 10m, com erro possível de ± 0,1 m

(a) Use diferenciais para estimar o erro na área calculada.

(b) Estime o erro percentual no lado e na área.

Passo 1

Se x for o valor exato do lado do quadrado e y a área exata, para o calculo da área teremos:

y = x 2

Se d x   for o erro da medição, então o erro propagado ∆ y pode ser aproximado por

∆ y ≈ d y = f ' x d x  

Passo 2

Aplicando isso temos que:

∆ y ≈ d y = 2 x   d x  

Substituindo o valor medido do lado do quadrado (10 m ) nessa equação, e aplicando o erro de medida que está entre ± 0,1 m ficamos com:

d y = ± 2 * 10 * 0,1

d y = ± 2   m 2

Passo 3

(b) Para a letra b precisamos estimar o erro percentual do lado e da área.

Para o erro percentual do lado temos sua media sendo 10 m com erro de ± 0,1   m ,   logo temos:

± 0,1 10 = 0,01 = ± 1 %

Já para o erro percentual da área temos como área absoluta 10 2   =   100 m 2 . Seu erro calculamos como sendo de ± 2 m 2

Ficaremos então com:

± 2 100 = 0,02 = ± 2 %

Resposta

a   ± 2 m 2 b   l a d o :   ± 1 % ; á r e a :   ± 2 %

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