Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 15.4 - Ex. 11
Uma lâmina ocupa a parte do disco no primeiro quadrante. Determine o centro de massa se a densidade em qualquer ponto for proporcional à distância do ponto ao eixo .
Passo 1
Galera, o exercício nos diz que a lâmina ocupa somente o primeiro quadrante do disco, então teremos . Além disso, a densidade é proporcional à distância ao eixo , ou seja, ou .
Podemos calcular a massa então:
Passo 2
Agora vamos calcular , pra saber qual é o centro de massa :
onde é o momento em relação ao eixo , calculado da seguinte forma:
Passo 3
Show! Agora só falta calcular , mas primeiro, vamos calcular o momento em relação ao eixo :
Então,
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Determine a massa e o centro de massa da lâmina que ocupa a região D e tem função densidade ρ . D = x , y 0 ≤ y ≤ cos x ,0 ≤ x ≤ π 2 ;ρ x , y = x .
Ver Mais
Determine a área da superfície.A parte do plano 2 ⋅ x + 5 ⋅ y + z = 10 que está dentro do cilindro x 2 + y 2 = 9
Ver Mais
Determine a área da superfície.A parte do plano z = 2 + 3 ⋅ x + 4 ⋅ y que está acima do retângulo 0,5 × 1,4
Ver Mais
Use a Regra do Ponto Médio para as integrais duplas com m = n = 2 para estimar a área da superfície z = x ⋅ y + x 2 + y 2 , 0 ≤ x ≤ 2 , 0 ≤ y ≤ 2 Use um sistema de computação algébrica para aproximar
Ver Mais
Use a Regra do Ponto Médio para as integrais duplas (veja a Seção 15.1) com quatro quadrados para estimar a área da superfície da porção do paraboloide z = x 2 + y 2 que está acima do quadrado 0,1 × 0
Ver Mais