Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 15.4 - Ex. 16
Uma lâmina ocupa a região dentro do círculo mas fora do círculo . Encontre o centro de massa se a densidade em qualquer ponto for inversamente proporcional à sua distância da origem.
Passo 1
Galera, conforme o exercício nos descreve, a lâmina deve ser assim:
E a densidade deve ser , pois a origem é o vértice oposto à hipotenusa.
Podemos calcular a massa então:
Passo 2
Por causa da simetria, teremos:
Pra calcular , primeiro vamos calcular o momento em relação ao eixo :
Então, temos:
Resposta
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Calcule o centro de massa
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