Enunciado

Se underset(x -> 1)(lim) (f (x) - 8)/(x - 1) = 10 , encontre underset(x -> 1)(lim) f ( x ) .

Passo 1

Olá, meu amigo. Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa atividade. Para isso iremos aqui manipular o limite até termos o limite que queremos. Confia que é mais facil que parece.

Passo 2

Veja que se partimos de f (x) - 8 e multiplicarmos e dividirmos por ( x - 1 ) , teremos:

underset(x -> 1)(lim) [f (x) - 8] = underset(x -> 1)(lim) (f (x) - 8)/(x - 1) (x - 1)

Agora utilizando de propriedades dos limites

underset(x -> 1)(lim) (f (x) - 8)/(x - 1) * underset(x -> 1)(lim) (x - 1)

Agora aproveitando o resultado que nos foi dado no enunciado

= 10 (0)

underset(x -> 1)(lim) [f (x) - 8] = 0

Passo 3

Utilizando a mesma extrategia:

underset(x -> 1)(lim) f (x) = underset(x -> 1)(lim) ([f (x) - 8] + 8)

= underset(x -> 1)(lim) [f (x) - 8] + underset(x -> 1)(lim) 8

= 0 + 8

= 8

Resposta

underset(x -> 1)(lim) f ( x ) = 8

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