Enunciado

Liste os primeiros seis termos da sequência definida por

a n = n 2 n + 1

Esta sequência parece ter um limite? Em caso afirmativo, encontre-o.

Passo 1

Pessoal, vamos substituir n = 1 ,   2 ,   3 ,   4 ,   5 e 6 para obter os seis primeiros termos da sequência, beleza?

a 1 = 1 2   .   1 + 1 = 1 3

a 2 = 2 2   .   2 + 1 = 2 5

a 3 = 3 2   .   3 + 1 = 3 7

a 4 = 4 2   .   4 + 1 = 4 9

a 5 = 5 2   .   5 + 1 = 5 11

a 6 = 6 2   .   6 + 1 = 6 13

Passo 2

Dá um parecer que à medida que n cresce, a sequência vai ficando mais próxima de 1 2 . Você também reparou isso? Pra confirmar se isso é verdadeiro ou não, vamos calcular o limite da sequência:

lim n → ∞ ⁡ a n = l i m n → ∞   n 2 n + 1 = l i m n → ∞   1 2 + 1 n = 1 2 + 0 = 1 2

Realmente, o limite da sequência é 1 2 .

Resposta

1 3 , 2 5 , 3 7 , 4 9 , 5 11 , 6 13 ,   …

l i m ⁡ n → ∞ a n = 1 2

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite. a n = t g 2 n π 1 + 8 n
Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite. a n = cos ⁡ n 2
Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite. a n = s e n2 n 1 + n
Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite. a n = 3 n + 2 5 n
Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite. a n = 1 + 2 n n