Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 15.8 - Ex. 15
Um sólido está acima do cone e abaixo da esfera . Escreva uma descrição do sólido em termos de desigualdades envolvendo coordenadas esféricas.
Passo 1
Olá, tudo bem? Sabemos que o sólido satisfaz pois está acima do cone.
Elevando ao quadrado dos dois lados temos:
E aqui vai um truque sujo! Somando aos dois lados temos:
E olha só o que apareceu do lado direito! Assim a desigualdade fica:
E como em coordenadas esféricas podemos substituir na desigualdade:
E tirando a raiz quadrada dos dois lados e racionalizando o lado direito vamos ter:
Ou seja! Como temos a parte de cima do cone, o ângulo vai variar de até !
Passo 2
Mas e Bom, ele deve satisfazer essa relação:
Pois o sólido está abaixo da esfera!
Então, em coordenadas esféricas temos:
Por enquanto é isso pessoal, espero ter ajudado ;)
Beleza?
Vamos pra próxima?