Calcule a diferencial.

w = (x^2 + y^2) / (1 + z^2)

Passo 1

Se tivermos uma função w = f x , y , z , definimos a diferencial como

d w = ∂ f ∂ x x , y , z   d x + ∂ f ∂ y x , y , z   d y + ∂ f ∂ z x , y , z   d z

Calculando as derivadas

∂ f ∂ x x , y , z = 2 x 1 + z 2

∂ f ∂ y x , y , z = 2 y 1 + z 2

∂ f ∂ z x , y , z = - x 2 + y 2 1 + z 2 2 2 z

Substituindo da fórmula

d w = 2 x 1 + z 2 d x + 2 y 1 + z 2 d y - x 2 + y 2 1 + z 2 2 2 z   d z

Resposta

d w = 2 x 1 + z 2 d x + 2 y 1 + z 2 d y - x 2 + y 2 1 + z 2 2 2 z   d z

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