Mostrar que

∫ 1 ∞ d x x

É divergente.

Passo 1

Temos que resolver a integral imprópria e mostrar que não existe nenhum valor finito que representa a nossa integral. Para isto, precisamos realizar uma modificação nela primeiramente. Sendo assim, teremos:

lim b → ∞ ⁡ ∫ 1 b d x x

Agora, nosso primeiro passo será resolver a integral e obter o nosso resultado em função de b . Depois, teremos de resolver o limite associado.

Passo 2

Agora, vamos resolver a nossa integral. Portanto,

lim b → ∞ ⁡ ∫ 1 b d x x = lim b → ∞ ⁡ 2 x 1 b = lim b → ∞ ⁡ 2 b - 2

Resolvendo o limite agora, temos:

lim b → ∞ ⁡ 2 b - 2 = ∞

Portanto, acabamos de provar que a integral imprópria diverge, visto que o valor do limite é infinito.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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