Enunciado

Mostre que cada uma das seguintes funções é uma solução da equação da onda u t t = a 2 u x x .

(a) u = sen ⁡ k x sen ⁡ a k t

Passo 1

Show de bola, galera! Não tem mistério....Se repararmos bem a nossa equação diferencial parcial, precisaremos calcular somente u t t e u x x , e verificar se a equação é satisfeita. Simples assim.

Partiu fazer essas contas?

Passo 2

u t = ∂ u ∂ t = ∂ ∂ t sen ⁡ k x sen ⁡ a k t = a k sen ⁡ k x cos ⁡ a k t

u t t = ∂ 2 u ∂ t 2 = ∂ ∂ t ∂ u ∂ t = ∂ ∂ t a k sen ⁡ k x cos ⁡ a k t = - a 2 k 2 sen ⁡ k x sen ⁡ a k t

u x = ∂ u ∂ x = ∂ ∂ x sen ⁡ k x sen ⁡ a k t = k cos ⁡ k x sen ⁡ a k t

u x x = ∂ 2 u ∂ x 2 = ∂ ∂ x ∂ u ∂ x = ∂ ∂ x k cos ⁡ k x sen ⁡ a k t = - k 2 sen ⁡ k x sen ⁡ a k t

Passo 3

Jogando na equação:

u t t = a 2 u x x ⇒     ?     - a 2 k 2 sen ⁡ k x sen ⁡ a k t = a 2 - k 2 sen ⁡ k x sen ⁡ a k t ⏟ O K  

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Determine se cada uma das seguintes funções é solução da equação de Laplace u x x + u y y = 0 u = x 2 + y 2 u = x 2 - y 2 u = x 3 + 3 x y 2 u = ln ⁡ x 2 + y 2
(a) Quantas derivadas de n -ésima ordem tem uma função de duas variáveis?(b) Se essas derivadas parciais forem contínuas, quantas delas podem ser distintas?(c) Responda a parte (a) da questão para uma