Enunciado

Mostre que a equação de Legendre pode ser escrita na forma alternativa

d d x 1 - x 2 d y d x + n n + 1 y = 0  

Passo 1

Aqui, precisaremos resolver esta equação. Assim, teremos:

d d x 1 - x 2 *   d d x d y d x + n n + 1 y = 0

Aplicando a regra do produto de derivação, teremos:

1 - x 2   d 2 y d x 2 + - 2 x d y d x +   n n + 1 y = 0

Passo 2

Pronto! Provamos que é possível escrever a equação de Legendre em sua forma alternativa:

1 - x 2   y ' ' - 2 x y ' +   n n + 1 y = 0

Resposta

Forma alternativa: 1 - x 2   y ' ' - 2 x y ' +   n n + 1 y = 0

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