Enunciado

Nos problemas 1-8, encontre a solução geral para a equação diferencial dada em ( 0 ,   ∞ ) .

16 x 2 y ' ' + 16 x y ' + 16 x 2 - 1 y = 0

Passo 1

E aí colega, vamos lá?

Vamos usar a mesma técnica do exemplo 1 do seu livro belezinha?

Então temos a equação diferencial:

16 x 2 y ' ' + 16 x y ' + 16 x 2 - 1 y = 0

Onde

16 v 2 - 1 = 0

v 2 = 1 16

v = ± 1 4

Agora, dá uma olhada na equação (9) do seu livro:

y = c 1 J v x + c 2 J - v ( x )

Substituindo o que encontramos, temos

y = c 1 J 1 4 x + c 2 J - 1 4 ( x )

E fimmm

Resposta

y = c 1 J 1 4 x + c 2 J - 1 4 ( x )

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Nos problemas 13-18, use os resultados dos Problemas 10,11 e 12 para encontrar uma solução particular para a equação diferencial dada em 0 ,∞ . x y ' ' - y ' + x y = 0
Nos problemas 13-18, use os resultados dos Problemas 10,11 e 12 para encontrar uma solução particular para a equação diferencial dada em 0 ,∞ . x y ' ' - 5 y ' + x y = 0
Nos Problemas 19-22, deduz a relação de recorrência dada. x J v ' x =- v J v x - x J v - 1 ( x ) Sugestão: 2 n + v = 2 n + v - v .
Nos problemas 13-18, use os resultados dos Problemas 10,11 e 12 para encontrar uma solução particular para a equação diferencial dada em 0 ,∞ . x 2 y ' ' + x 2 - 2 y = 0