Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 4.9 - Ex. 64
Uma partícula move-se de acordo com os dados a seguir. Encontre a posição da partícula.
Passo 1
Bom galera, nessa questão queremos encontrar a função que descreve a posição da partícula a partir da função de aceleração em função do tempo e dos dados de posição:
Vamos pensar... a aceleração é nada mais nada menos que a derivada da velocidade em relação ao tempo:
E a velocidade é a derivada da posição:
O enunciado pede . Concorda comigo que é a antiderivada de e que é a antiderivada de ?! Bora colocar a mão na massa então!
Passo 2
Primeiro vamos calcular a anderivada de que é :
Temos uma função polinomial, então:
Derivando , temos:
Dessa forma, confirmamos que a função é a antiderivada de . Agora vamos calcular a antiderivada de :
Derivando , temos:
Dessa forma confirmamos que é a antiderivada de .
Passo 3
Podemos agora encontrar o valor das constantes e utilizando as condições dadas:
Aplicando a condição , temos
Dessa forma, . Aplicando agora a condição , temos
Dessa forma, .
Chegamos finalmente em :
Resposta
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