Enunciado

Mostre que se w = ƒ(s) é qualquer função diferenciável de s e se s = y + 5x, então

δ w δ x - 5 δ w δ y = 0

Passo 1

Fala queridos, tudo bom com vocês? Prontos para detonar mais uma questãozinha? Bora! Primeiro, temos que para a função w derivada em x:

δ w δ x = d w d s δ s δ x - 5 d w d s

E para y ,

δ w δ y = d w d s δ s δ y = 1 d w d s

Igualando as duas:

d w d s = d w d s

Logo,

δ w δ x - 5 δ w δ y =

5 d w d s - 5 s w d s = 0

Provando assim a relação de diferenciação dentro da função.

Passo 2

E é isso galere! Até a próxima!

Resposta

P r o v a   n o s   p a s s o s

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Suponha que todas as funções dadas tenham derivadas parciais de segunda ordem contínuas.Se u = f ( x , y ) , onde x = e s cos ⁡ t e y = e s sen ⁡ t , mostre que ∂ 2 u ∂ x 2 + ∂ 2 u ∂ y 2 = e - 2 s ∂ 2
Suponha que todas as funções dadas tenham derivadas parciais de segunda ordem contínuas.Se z = f ( x , y ) , onde x = r cos ⁡ θ e y = r sen ⁡ θ , determine (a) ∂ z / ∂ r , (b) ∂ z / ∂ θ , (c) ∂ 2 z /
Suponha que todas as funções dadas tenham derivadas parciais de segunda ordem contínuas.Mostre que qualquer função da forma z = f x + a t + g ( x - a t ) é solução da equação de onda ∂ 2 z ∂ t 2 = a 2
Suponha que todas as funções dadas tenham derivadas parciais de segunda ordem contínuas.Se z = f ( x , y ) , onde x = r cos ⁡ θ e y = r sen ⁡ θ , mostre que ∂ 2 z ∂ x 2 + ∂ 2 z ∂ y 2 = ∂ 2 z ∂ r 2 + 1
5. Considere a função z = (del f)/(del x) (x , s e n 3 x) . Verifique que(d z)/(d x) = (del^2 f)/(del x^2) (x , s e n 3 x) + 3 cos 3 x (del^2 f)/(del y del x) (x , s e n 3 x) .