Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 11.5 - Ex. 24
Mostre que a serie e convergente. Quantos termos da série precisamos somar para encontrar a soma parcial com a precisao indicada? |erro|
Passo 1
Temos que a sequencia e descrescente e além disso, , pois o numerador e limitado é tende vai para zero conforme tende ao infinito. Portanto, pelo teste da serie alternada, ela e convergente.
Passo 2
Escrevendo alguns termos por extenso, teremos:
Onde , ,
Então, pelo Teorema de Aproximação da Série alternada, como o quinto termo é menor que o erro desejado, podemos aproximar o valor da série com esse erro usando quatro termos.
Resposta
Calculando os quatro primeiros termos.
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