Responde Aí

Enunciado

Mostre que a serie e convergente. Quantos termos da série precisamos somar para encontrar a soma parcial com a precisao indicada? |erro| ≤ 0,0001

∑ n = 1 ∞ - 1 n n . 5 n  

Passo 1

Temos que a sequencia 1 n . 5 n e descrescente e além disso, lim n → ∞ ⁡ - 1 n n . 5 n =   0 , pois o numerador e limitado é 1 n . 5 n     tende vai para zero conforme n tende ao infinito. Portanto, pelo teste da serie alternada, ela e convergente.

Passo 2

Escrevendo alguns termos por extenso, teremos:

∑ n = 1 ∞ - 1 n n . 5 n   = - 1 5 + 1 2.5 2 - 1 3.5 3 + 1 4.5 4 - 1 5.5 5 …

Onde 1 3.5 3 ≅ 0.0026 , 1 4.5 4 = 0.0004 , 1 5.5 5 ≅ 0.000064 .

Então, pelo Teorema de Aproximação da Série alternada, como o quinto termo é menor que o erro desejado, podemos aproximar o valor da série com esse erro usando quatro termos.

Resposta

Calculando os quatro primeiros termos.

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

2-20. Teste a série quanto a convergência ou divergência. ∑
Teste a série quanto a convergência ou divergência. ∑ n = 1
Quantos termos da série precisamos adicionar para encontrar
Teste a série quanto a convergência ou divergência. ∑ n = 1
Teste a série para convergência ou divergência.6- ∑ n = 1 ∞