Enunciado

Temos F x = ∫ 2 x e t 2 d t . Encontre uma equação da reta tangente para a curva y = F ( x ) no ponto da coordenada x = 2 .

Passo 1

Bom galera, a gente tem:

F x = ∫ 2 x e t 2 d t

E pelo teorema fundamental do calculo a gente pode escrever também que:

F ' x = d d x ∫ 2 x e t 2 d t

→ F ' x = e x 2

Show de bola, com isso já achamos a nossa reta tangente:

F ' x = e 4

Passo 2

Beleza, agora vamos calcular y quando x = 2 :

F 2 = ∫ 2 2 e t 2 d t

Que como vai de 2 até 2 a gente não precisa calcular porque é 0 .

F 2 = 0

Então o ponto é:

2,0

Passo 3

Por fim a gente usa a equação fundamental da reta:

y - y 0 = m ( x - x 0 )

Sendo que m é a inclinação então é a derivada:

y - y 0 = f ' ( x ) ( x - x 0 )

Vamos aplicar o que a gente tem:

y - 0 = e 4 x - 2

Logo nossa equação da reta tangente é:

y = e 4 x - 2

Resposta

y = e 4 x - 2

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

∫ 0 1 d y 3 y + 1
Mostrar que: ∫ - π π c o s 2 x c o s 3 x d x = 0
∫ - 2 0 v 2 v 3 - 2 2 d v
Mostrar que: ∫ - π π s e n 5 x c o s 2 x d x = 0
∫ 1 4 d x √ x x + 1 3