Enunciado
Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 5.3 - Ex. 15
Use a Parte 1 do Teorema Fundamental do Calculo para encontrar a derivada da função.
Passo 1
Opa! Bora pra mais uma questão?! Aqui temos que usar a parte 1 do Teorema Fundamental do Cálculo para encontrar a derivada da função:
Lembrando que, segundo a parte 1 do teorema fundamental do cálculo temos que se:
Então:
Ou seja:
Passo 2
Beleza, nossa função é:
Para encaixar a nossa integral na parte 1 do teorema fundamental do cálculo temos que fazer uma substituição no limite de integração superior:
Derivando:
Pela regra da cadeia a gente pode escrever:
Se derivarmos a função , vamos ter:
Substituindo na regra da cadeia:
Mas e . Substuindo:
Passo 3
Chegamos em:
Pela parte 1 do Teorema Fundamental do Cálculo:
Então podemos concluir que:
Assim:
Então:
Agora vamos voltar na nossa derivada principal e substituir:
Substituindo o :
Prontinho!