Se F(x) = f(g(x)) , onde f(-2) = 8 , f'(-2) = 4 , f^(1)(5) = 3 , g(5) = -2 , e g'(5) = 6 , encontre F'(5) .

Passo 1

E aí, galerinha! 😉

Nesse problema foi dito que temos uma função F x = f ( g x ) , onde f - 2 = 8 , f ' - 2 = 4 , f ' 5 = 3 , g 5 = - 2 , e g ' 5 = 6 e nosso objetivo é determinar F ' ( 5 ) .

Tem ideia do que temos que fazer? 🤔

Para resolver essa questão podemos apenas pegar a definição da regra da cadeia, onde temos que se:

F x = f ( g x )

Então:

F ' x = f ' g x · g ' ( x )

Bora começar! 😁

Passo 2

Assim, como queremos F ' ( 5 ) , ou seja, a derivada de F no ponto 5 , é só substituir esse valor na expressão:

F ' 5 = f ' g 5 · g ' ( 5 )

Agora fica simples, pois a questão nos deu os valores que precisamos para resolver a expressçao do passo acima, agora é só substituir, vamos lá:

F ' 5 = f ' g 5 · g ' 5 = f ' - 2 · 6

F ' 5 = 4 · 6

F ' 5 = 24

Entendeu tudo? Responde Aí! 😉

Resposta

F ' 5 = 24

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