Enunciado

7. ∮ C f → ⋅ d r → , onde f → = ( y , 0 ) e C é o triângulo de vértices A(0,1), B(3,1) e C(2,2), no sentido horário.

Passo 1

Usando o teorema de Green, temos

∮ C f → ⋅ d r → = ∬ R ( 0 - 1 ) d x d y

A região R1 é dada por

0 ≤ x ≤ 2

1 ≤ y ≤ x 2 + 1

∬ R 1 0 - 1 d x d y = ∫ 0 2 ∫ 1 x 2 + 1 - 1   d y d x

= ∫ 0 2 1 - x 2 - 1 d x

= - 1

E a região R2 é dada por

2 ≤ x ≤ 3

1 ≤ y ≤ 4 - x

∬ R 1 0 - 1 d x d y = ∫ 2 3 ∫ 1 4 - x - 1   d y d x

= ∫ 2 3 1 - 4 + x - 1 d x

= x 2 2 - 4 x 2 3

= 9 2 - 12 - 2 + 8 = - 1 2

Somando as duas partes

- 3 2

Como está no sentido horário é só colocar o menos na frente

= 3 / 2

Resposta

3/2

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