Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 16.4 - Ex. 15
Use o teorema de Green para calcular . (Verifique a orientação da curva antes de aplicar o teorema.)
é a circunferência , orientada no sentido horário
Passo 1
Uma curva tem orientação positiva se for orientada no sentido anti-horário, da maneira que está descrita a curva temos uma orientação negativa, então para aplicar o teorema, precisaremos usar na integral sobre , pela relação
Onde a segunda integral tem orientação positiva e podemos aplicar o Teorema de Green.
Passo 2
Aplicando o teorema na segunda integral
Calculando em coordenadas polares temos
Como temos
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Use o Teorema de Green para calcular a integral de linha ao longo da curva dada com orientação positiva.
Ver Mais
Use o método do Exercício 5 para calcular ∫ C F → ⋅ d r → , onde F → x , y , z = 2 x y i ^ + y 2 - x 2 j ^ x 2 + y 2 2 E C é qualquer curva fechada simples positivamente orientada que envolve a origem
Ver Mais
Use o Teorema de Green para calcular a integral de linha ao longo da curva dada com orientação positiva.
Ver Mais
Calcule a integral de linha por dois métodos: (a) diretamente e (b) utilizando o Teorema de Green.
Ver Mais
Use o Use o teorema de Green para calcular ∫ C F → ⋅ d r → . (Verifique a orientação da curva antes de aplicar o teorema.)
Ver Mais