Enunciado

Em uma órbita lunar o ponto mais próximo da superfície da Lua é chamado perilúnio e o ponto mais distante da superfície da Lua é denominado apolúnio. A nave espacial Apollo II foi colocada em uma órbita lunar elíptica com altitude de perilúnio de 110   k m e altitude de apolúnio de 314   k m (acima da Lua). Encontre uma equação dessa elipse se o raio da Lua for 1728   k m e o centro da Lua estiver um dos focos.

Passo 1

Nessa questão, de forma resumida o que nós precisamos fazer é encontrar a equação de uma elipse.

A diferença dessa para outras questões que já fizemos nesse capítulo é que aqui o autor conta uma historinha, dando nomes diferentes para os elementos que temos em uma elipse.

Para entender o que a questão está dizendo, é uma ideia tentar ilustrar isso:

Na nossa figura, vemos que o ponto da elipse mais próximo de um foco é o vértice mais próximo (que é uma distância a - c a partir dele), enquanto o ponto mais distante é o outro vértice (a uma distância de a + c ).

Podemos ver como essa situação se relaciona com a forma de uma elipse ‘comum’ com a figura abaixo:

É com essas informações em mãos e comparando com o que normalmente fazemos em relação a descobrir uma equação para uma elipse que iremos resolver essa atividade.

Passo 2

Então, para essa órbita lunar,

a - c + a + c = 2 a

2 a = 1728 + 110 + ( 1728 + 314 )

a = 1940

E

a + c - a - c = 2 c

2 c = 314 - 110

c = 102

Da relação entre a , b   e   c :

a 2 = c 2 + b 2

1940 2 = 102 2 + b 2

b 2 = 3753196

A equação de uma elipse é x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1   ,   ora, nós já temos esses valores, só precisamos substituí-los!

x 2 3763600 + y 2 3753196 = 1

Resposta

x 2 3763600 + y 2 3753196 = 1

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Escreva a equação polar da cônica com o foco na origem e com as informações dadas7. Parábola, vértice 3 , π 2
(a) Encontre a excentricidade, (b) identifique a cônica (c) dê a equação da diretriz, e (d) esboce a cônica.14. r = 1 3 - 3 s e n θ
(a) Encontre a excentricidade, (b) identifique a cônica (c) dê a equação da diretriz, e (d) esboce a cônica.16. r = 4 2 + 3 c o s θ
(a) Encontre a excentricidade, (b) identifique a cônica (c) dê a equação da diretriz, e (d) esboce a cônica.13. r = 9 6 + 2 c o s θ
(a) Encontre a excentricidade, (b) identifique a cônica (c) dê a equação da diretriz, e (d) esboce a cônica.11. r = 2 3 + 3 s e n θ