Enunciado

O que é uma parametrização de uma curva no plano x y ? Uma função y   =   f ( x ) sempre tem uma parametrização? São parametrizações de uma curva única? Dê exemplos.

Passo 1

Salve, fera! Tudo bem? Essa questão pode não ser tão simples. Vamos encará-la juntos?

Neste problema precisamos apenas definir alguns conceitos para melhor compreensão do conteúdo.

A parametrização de uma curva no plano x y é uma forma de reescrever as variáveis ​​( x e y ) da equação (ou função) da curva em uma variável comum chamada parâmetro (geralmente o parâmetro é t ).

Uma função y = f ( x ) sempre tem uma parametrização, pois podemos fazer x   =   t e, portanto, y   =   f ( t ) .

Não, as parametrizações de uma curva não são únicas. Por exemplo, uma parametrização para o círculo unitário é ( x ,   y )   = ( cos ⁡ t , sen ⁡ t )   para 0 ≤ t ≤ 2 π , mas também pode ser usada a parametrização ( x ,   y )   = ( cos ⁡ 2 t , sen ⁡ 2 t ) para   0 ≤ t ≤ π .

Espero ter ajudado! Abraços e até a próxima!

Resposta

Veja a explicação acima.

Exercícios de Livros Relacionados

Esboce a curva e calcule a área delimitada por ela. r = 2s e nθ
Encontre a área da região dentro de um laço da curva: r = s e n 4 θ
Trace a curva e calcule a área delimitada por ela. r = 1 + c o s 2 ( 5 θ )
Esboce a curva e calcule a área delimitada por ela. r = 3 + 2 cos ⁡ θ
Esboce a curva e calcule a área delimitada por ela. r = 1 - s e nθ