Enunciado

O que é uma cicloide? Quais são as equações paramétricas típicas para cicloides? Quais propriedades físicas contam para a importância das cicloides?

Passo 1

Salve, fera! Tudo bem? Essa questão pode não ser tão simples. Vamos encará-la juntos?

Neste problema precisamos apenas definir alguns conceitos para melhor compreensão do conteúdo. Bora lá?

A cicloide pode ser compreendida como uma curva traçada por um ponto fixo P da circunferência de um círculo quando este gira, sem deslizar, por uma reta.

As equações paramétricas típicas para uma cicloide que traça uma circunferência com raio a são:

x = a t - a sen ⁡ t   ;   y = a - a cos ⁡ t

Suponha que a cicloide esteja de cabeça para baixo sob a influência da gravidade. Existem duas propriedades físicas:

A primeira refere-se à origem O da reta e ao ponto B na base do primeiro arco. Entre todas as curvas suaves que unem esses pontos, a cicloide é a curva ao longo da qual uma conta sem atrito, sujeita apenas à força da gravidade, deslizará mais rapidamente de O para B. Isso torna a cicloide uma braquistócrona, ou curva de tempo mais curto para esses pontos.

A segunda propriedade é que, mesmo se você iniciar a conta no meio da curva em direção a B, ainda levará a mesma quantidade de tempo para atingir B. Isso torna a cicloide uma tautócrona, ou curva de mesmo tempo para O e B.

Espero ter ajudado! Abraços e até a próxima!

Resposta

Veja a explicação acima.

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Trace a curva e calcule a área delimitada por ela. r = 2s e n4 θ
Trace a curva e calcule a área delimitada por ela. r = 3 - 2 cos ⁡ 4 θ
Encontre a área da região dentro de um laço da curva: r = 4c o s 3 θ
Encontre a área da região que está dentro da primeira curva e fora da segunda curva: r 2 = 8 c o s 2 θ r = 2
Trace a curva e calcule a área delimitada por ela. r = 1 + 5s e n6 θ