Enunciado

Uma partícula move-se segundo a lei do movimento s = f ( t ) , t ≥ 0 , onde t é medido em segundos e s , em pés.

(a) Encontre a velocidade no instante t .

(b) Qual a velocidade depois de 3 s?

(c) Quando a partícula está em repouso?

(d) Quando a partícula está se movendo no sentido positivo?

(e) Encontre a distância total percorrida durante os 8 primeiros segundos.

(f) Desenhe um diagrama como na Figura 2 para ilustrar o movimento da partícula.

s = t ( 3 t 2 - 35 t + 90 )

Passo 1

Para encontramos a velocidade, lembramos lá da física que:

v = d s d t

Como s = f ( t ) , temos

v = d s d t = d d t 3 t 5 / 2 - 35 t 3 2 + 90 1 2 ) = 15 2 t 3 2 - 105 2 1 2 + 45 - 1 2

Ou...

v ( t ) = 15 2 t ( t - 1 ) ( t - 6 )

Assim, podemos responder logo a letra (b), a velocidade depois de 3 s ? É só substituir!

v 3 = 15 2 3 3 - 1 3 - 6 = 15 3 f t s

Passo 2

Para saber quando a partícula esta em repouso, é quando v ( t ) = 0 , certo? Portanto,

t - 1 = 0   ∴ t = 1 s

Ou

t - 6 = 0   ∴ t = 6 s

Essa é bem simples!

Passo 3

Para saber quando a partícula esta se movendo no sentido positivo, é quando v t > 0 , certo? Portanto, se t - 1 e t - 6 , os valores de t devem estar entre

0 < t < 1

Ou

t > 6

Passo 4

A distância total percorrida durante os 8 primeiros segundos é dada pela diferença entre os valores até chegar em 8 , vamos lá:

f 1 - f 0 = 1 ( 3 1 2 - 35 ( 1 ) + 90 ) - 0

f 1 - f 0 = 58 - 0 = 58

f 8 - f 6 = 8 ( 3 8 2 - 35 ( 8 ) + 90 ) - 6 ( 3 6 2 - 35 ( 6 ) + 90 )

f 8 - f 6 = 4 2 - ( - 1 2 6 ) = 32

f 6 - f 1 = 6 ( 3 6 2 - 35 ( 6 ) + 90 ) - 1 ( 3 1 2 - 35 ( 1 ) + 90 )

f 6 - f 1 = - 12 6 - 58 ≈ 87,39   f t

Somando esses valores temos que a distancia total é 1 8 0 , 44   f t .

O diagrama que representa esse movimento da partícula é:

Prontinho!!

Resposta

(a)   v t = 15 2 t ( t - 1 ) ( t - 6 ) ;

(b)   v = 15 3 f t s ;

(c) t = 1 s ou t = 6 s ;

(d) 0 < t < 1 Ou t > 6 ;

(e) a distancia total é 1 8 0 , 44   f t ;

(f) diagrama.

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