Enunciado

Uma placa vertical é imersa (ou parcialmente imersa) na água e tem a forma indicada na figura a seguir. Explique como aproximar a força hidrostática em um lado da placa usando uma soma de Riemann. Então expresse a força como uma integral e calcule-a

Passo 1

Olá, meu amigo. Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa atividade.

Podemos ilustrar a situação da seguinte forma

Vamos considerar um eixo vertical x com x = 0 , que é a origem, na superfície da água.

Precisamos explicar como aproximar a força hidrostática contra um lado da placa por meio de uma Soma de Riemann.

Então, precisamos expressar a força como uma integral e avaliá-la.

Vamos pegar uma faixa na placa, com altura (   Δ x   ) na distância ( x i ) da origem.

Para explicar a aproximação, precisamos calcular a pressão na faixa (   i   ) -ésima, ( P i ) , e a área da faixa (   i   ) -ésima, ( A i ) .

Passo 2

Então, sabemos que a pressão varia em função da altura onde um ponto está dentro do recipiente, ou seja, pontos há mesma altura, possuem a mesma força sendo exercida sobre a parede, então precisamos escrever a força como uma soma de Riemann

F = lim n → ∞ ⁡ ∑ i = 1 n ∂ x i * ⋅ 6 ∆ x

Temos que ∂ = ρ g = 9800   N

G gravidade

ρ densidade da água

Então, podemos escrever como uma integral

F = ∫ 2 8 ∂ x ⋅ 6   d x

= 6 ∂ ∫ 2 8 x d x

= 3 ∂ x 2 2 8

= 29400 64 - 4

= 1764   k N

Resposta

F = 1764   k N

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