Enunciado

Faça gráficos de f que revelem todos os aspectos importantes a curva encontrar f ' e f ' ' . Utilize os gráficos destas derivadas para estimar os intervalos de crescimento, valores extremos e intervalos de concavidade e pontos de inflexão de f .

Passo 1

Vamos usar o software geogebra. Na janela de álgebra vamos por a função e plotar o gráfico de f

Passo 2

Vamos plotar o gráfico de f '

Perceba que f é crescente em ( 1 ; ∞ ) e e decrescente em - ∞ ; 1 . O que nos diz que f atinge um máximo em x = 1

Passo 3

Plotando o gráfico de f ' '

Temos que f é côncava para baixo em 2 e côncava para cima em - ∞ , 1 ,   ( 2 , ∞ ) Pelo gráfico, temos dois pontos de inflexão em f .

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Esboce o gráfico da função racional: y = x x 2 - 1
Esboce o gráfico da função duas vezes derivável y = f ( x ) com as seguintes propriedades. Quando possível, indique as coordenadas.
Esboce uma curva contínua y = f ( x ) com: f - 2 = 8 f ' 2 = f ' - 2 = 0 f 0 = 4 f ' x0 para x2 f 2 = 0 f ' ' x0 para x0 f ' x0 para x2 f ' ' x0 para x0
Esboce o gráfico de uma função duas vezes derivável y = f ( x ) que passe pelos pontos - 2,2 ,- 1,1 ,0,0 ,1,1 ,2,2 e cujas duas primeiras derivadas tenham a seguinte distribuição de sinais:
O gráfico mostra a posição s = f t de um corpo que se desloca para cima e para baixo sobre uma reta coordenada.Quando o corpo se afasta da origem? E quando ele se aproxima dela? Em que instantes, apro