Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 4.7 - Ex. 69
Um pontoprecisa ser localizado em algum ponto sobre a reta de forma que o comprimento totalde fios ligando aos pontos , e seja minimizado (veja a figura). Expresse como uma função de e use os gráficos de e para estimar o valor mínimo de .
Passo 1
O exercício quer minimizar que representa o comprimento TOTAL de fios. Chamaremos o comprimento de para facilitar nossa resolução.
Passo 2
Já chamamos de , agora, para encontrarmos , precisamos de e , e os encontraremos por meio da aplicação do Teorema de Pitágoras nos triângulos e . Nos dois triângulos precisamos da altura para calcularmos, então:
Agora já podemos substituir tudo em !
Passo 3
Minimizando
Passo 4
Esboçando os gráficos de e :
Analisando os dois gráficos vemos que ocorre entre e . Se calcularmos, acontece exatamente em , então o valor mínimo de é:
Resposta
Valor mínimo de : .