Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 5.4 - Ex. 64
A água escoa pelo fundo de um tanque de armazenamento a uma taxa de litros por minuto, onde . Encontre a quantidade de água que escoa do tanque durante os primeiros dez minutos.
Passo 1
Eaee, belezinha?? Bom... o enunciado nos diz que a água escoa pelo fundo de um tanque de armazenamento a uma taxa (em litros/minuto) dada pela seguinte função:
Onde .
Queremos encontrar a quantidade de água que escoa do tanque durante os primeiros dez minutos.
Para encontrar a quantidade de água que escoa do tanque durante os primeiros dez minutos é só integrar a função de com os limites de intregação de a , ou seja:
Passo 2
Resolvendo a integral, temos:
Passo 3
Vamos agora calcular a integral indefinida e depois utilizamos o Teorema Fundamental do Cálculo para aplicar os limites de integração:
Agora é fácil achar as primitivas de cada função, usando três expressões da Tabela de Integrais Indefinidas:
Agora é só aplicar, vamos resolver elas separadamente, assim fica mais simples de ver:
Passo 4
Pronto, já encontramos a integral indefinida, perceba que nem seria necessário colocar a constante de integração nesse caso, pois a gente usou a integral indefinida mais como uma ferramenta para calcular a integral, agora é só calcular a integral definida usando o Teorema Fundamental do Cálculo:
Ficamos então com:
Resposta
A quantidade de água que escoa do tanque durante os primeiros dez minutos é de litros.