Enunciado

Nos problemas 1-10, determine se a função dada é homogênea. Especifique o grau de homogeneidade quando for o caso.

x + y   ( 4 x + 3 y )

Passo 1

E aí, tudo beleza?

É o seguinte: pra uma função ser homogênea, a gente precisa que aconteça isso aqui:

f t x ,   t y = t n f ( x , y )

E aí o grau de homogeneidade é dado pelo expoente n , ok?

Bora ver isso na nossa então!

Passo 2

Nossa função é:

f x , y = x + y   ( 4 x + 3 y )

Então...

f t x , t y = t x + t y   ( 4 t x + 3 t y )

f t x , t y = t x + y     t ( 4 x + 3 y )

f t x , t y = t   x + y   t ( 4 x + 3 y )

f t x , t y = t 3 2   x + y   4 x + 3 y

Opa! Então a gente encontrou que:

f t x ,   t y = t 3 2 f ( x , y )

Ou seja, nossa função é homogênea, de grau 3 2 😉

Resposta

Homogênea, de grau 3 2 .

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