Enunciado

Nos problemas 11-20, encontre os quatro primeiros termos de uma série de potências em x para a função dada. Calcule a série à mão ou use um SAC como ensinado.

e - x cos ⁡ x

Passo 1

Olá, tudo bem?

Bom, as séries de Maclaurin para e - x e cos ⁡ x   são:

e - x = 1 - x + x 2 2 - x 3 6 + x 4 24 …

cos ⁡ x =   1 - x 2 2 + x 4 24 …

E então, no nosso caso:

e - x cos ⁡ x = 1 - x + x 2 2 - x 3 6 + x 4 24 …   1 - x 2 2 + x 4 24 …

Calculando os 4 primeiros termos agora:

= 1 - x + x 3 3 - x 4 6

E aqui terminamos! Dá pra você usar um programa que calcula essas séries de Maclaurin também, como o problema sugere 😉

Resposta

1 - x + x 3 3 - x 4 6

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