Enunciado

Nos problemas 9-16, determine, por inspeção, pelo menos uma solução para a equação diferencial dada.

y ' ' = y

Passo 1

Temos a equação diferencial y ' ' = y

E queremos encontrar um y que satisfaça essa equação. Mas vamos fazer isso por inspeção, ok?

Galera, vamos lá, qual é a função que conhecemos que a segunda derivada é igual à própria função? Ou seja, uma função que as derivadas andem conformem um loop??

Lá de cálculo 1, sabemos que as funções que se comportam assim são:

y = e x

y = e - x

y = x

Então essas são possíveis soluções pra nossa equação :)

Resposta

y = e x

y = e - x

y = x

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Nos problemas 1-10, determine uma região do plano x y para a qual a equação diferencial teria uma única solução passando por um ponto ( x 0 , y 0 ) na região. 4 - y 2 . y ' = x ² ²
Explique por que y = tan ⁡ x é uma solução para o problema de valor inicial da parte c no intervalo ( - 1,1 ) .
Considere a equação diferencial d y d x = 1 + y ² ²Determine uma região do plano x y tal que a equação tenha uma única solução passando por um ponto ( x 0 , y 0 ) da região.
Formalmente, mostre que y = tan ⁡ x satisfaz a equação diferencial e a condição inicial y 0 = 0 .
Nos problemas 1-10, determine uma região do plano x y para a qual a equação diferencial teria uma única solução passando por um ponto ( x 0 , y 0 ) na região. d y d x = x - 1 . e y / ( x - 1 )